第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1、函數(shù)的有界性
2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))
3、極限的性質(zhì)(有界性、保號(hào)性)
4、極限的計(jì)算(重點(diǎn))(四則運(yùn)算、等價(jià)無窮小替換、洛達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界有極限定理)
5、函數(shù)的連續(xù)性
6、間斷點(diǎn)的類型
7、漸近線的計(jì)算
第二章導(dǎo)數(shù)與微分
1、導(dǎo)數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導(dǎo)性、用定義求導(dǎo)數(shù))
2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(“三個(gè)法則一個(gè)表”：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程高階導(dǎo)數(shù))
3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(切線與法線、單調(diào)性(重點(diǎn))與極值點(diǎn)、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點(diǎn)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、曲率(數(shù)一、二))
第三章中值定理
1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理)
2、三大微分中值定理(重點(diǎn))(羅爾、拉格朗日、柯西)
3、積分中值定理
4、泰勒中值定理
5、費(fèi)馬引理
第四章 一元函數(shù)積分學(xué)
1、原函數(shù)與不定積分的定義
2、不定積分的計(jì)算(變量代換、分部積分)
3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二))
4、定積分性質(zhì)(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)
5、定積分的計(jì)算
6、定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用：面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積(數(shù)一、二)，物理應(yīng)用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力)
7、變限積分(求導(dǎo))
8、廣義積分(收斂性的判斷、計(jì)算)
第五章 空間解析幾何(數(shù)一)
1、向量的運(yùn)算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)
2、直線與平面的方程及其關(guān)系
3、各種曲面方程(旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法
第六章 多元函數(shù)微分學(xué)
1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微及全微分的定義
2、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系
3、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(重點(diǎn))
4、方向?qū)?shù)與梯度
5、多元函數(shù)的極值(無條件極值和條件極值)
6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線
第七章 多元函數(shù)積分學(xué)(除二重積分外，數(shù)一)
1、二重積分的計(jì)算(對(duì)稱性(奇偶、輪換)、極坐標(biāo)、積分次序的選擇)
2、三重積分的計(jì)算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標(biāo))
3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計(jì)算及對(duì)稱性(主要關(guān)注不帶方向的積分)
4、格林公式(重點(diǎn))(直接用(不滿足條件時(shí)的處理：“補(bǔ)線”、“挖洞”)，積分與路徑無關(guān)，二元函數(shù)的全微分)
5、高斯公式(重點(diǎn))(不滿足條件時(shí)的處理(類似格林公式))
6、斯托克斯公式(要求低何時(shí)用：計(jì)算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表示為兩曲面的交線)
7、場論初步(散度、旋度)
第八章 微分方程
1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三))的求解
2、線性微分方程解的性質(zhì)(疊加原理、解的結(jié)構(gòu))
3、應(yīng)用(由幾何及物理背景列方程)
第九章 級(jí)數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
1、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)(要條件、線性運(yùn)算、“加括號(hào)”、“有限項(xiàng)”)
2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法(比較、比值、根值，p級(jí)數(shù)與推廣的p級(jí)數(shù))
3、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法
4、絕對(duì)收斂與條件收斂
5、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域
6、冪級(jí)數(shù)的求和與展開
7、傅里葉級(jí)數(shù)(函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷定理)
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