1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。
2.利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如“證明在開區(qū)間至少存在一點(diǎn)滿足……”，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)等。
此類題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)“遞推”出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。
3.利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。
4.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。
5.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。
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