對(duì)于考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),很多考研學(xué)生在學(xué)習(xí)階段都不知道如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最難的線代知識(shí).2016考研數(shù)學(xué):線代考情分析整理.希望你在學(xué)習(xí)中好好利用我們帶來(lái)的知識(shí)點(diǎn)。
?考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)相比較高等數(shù)學(xué)和概率論而言,呈現(xiàn)明顯不同的學(xué)科特點(diǎn)——概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)以及知識(shí)點(diǎn)前后緊密聯(lián)系.如果說(shuō)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)算“條”的話,那么概率論就應(yīng)該算“塊”,而線性代數(shù)就是“網(wǎng)”!具體來(lái)看,線性代數(shù)這整張網(wǎng),又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網(wǎng)相互交叉聯(lián)結(jié)而成.而其中向量和線性方程組這兩張網(wǎng)又在其中起著承前啟后、上下銜接的關(guān)鍵作用.
通過(guò)上面的分析,大家是不是發(fā)現(xiàn)——向量和線性方程組是線性代數(shù)的重難點(diǎn)內(nèi)容,也是考研的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一?這一點(diǎn)也可以從歷年真題的出題規(guī)律上得到驗(yàn)證.
關(guān)于第三章向量,無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題,06年以來(lái)每年都有一道考題,不是考察向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷,10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題.
關(guān)于第四章線性方程組,06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題,其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題.
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段重點(diǎn)應(yīng)放在充分理解概念,掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用,熟悉符號(hào)意義,掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法上,并及時(shí)進(jìn)行總結(jié),抓聯(lián)系,使所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通,舉一反三.
?向量—理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念,靈活進(jìn)行判定
向量組的線性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重,也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn).如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義、性質(zhì)和定理的理解,然后就是分析判定的關(guān)鍵在于:看是否存在一組不全為零的實(shí)數(shù).
這部分題型有如下幾種:判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數(shù)一).
要判斷(證明)向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性),首先會(huì)考慮用定義法來(lái)做,其次會(huì)用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理結(jié)合反證法來(lái)做.同時(shí)會(huì)考慮用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來(lái)做.
?線性方程組——解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解
要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問(wèn)題,首先應(yīng)考慮線性方程組的基礎(chǔ)解系,然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無(wú)關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來(lái)解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問(wèn)題,同時(shí)用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個(gè)重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解.
