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考研數學備考:導數的計算

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導數是考研數學每年必考的知識點,出題形式多樣化,選擇、填空和解答都有可能。因此,熟練掌握導數相關知識點及計算應用很有必要。下面,就來和大家談談關于導數的一些運算,希望考生認真學習理解。

導數的計算中要先掌握四則運算,反函數和復合函數的求導運算。有了這些就可以將導數的大部分計算題搞定,除此之外,還需要掌握幾個特殊函數的導數計算:冪指函數,隱函數,參數方程,抽象函數,我們一一介紹。
 
冪指函數:什么是冪指函數?一般的,將形如y=f(x)g(x)的函數稱為冪指函數。也就是說,它既像冪函數,又像指數函數,二者的特點兼而有之。作為冪函數,其冪指數確定不變,而冪底數為自變量;相反地,指數函數卻是底數確定不變,而指數為自變量。簡單的說就是
 
底數和指數都是關于自變量的函數,像這樣的就稱為冪指函數,例如:y=(sinx)x2,y=xx。對它求導有兩種方法,第一:對數恒等變換,y=f(x)g(x)=eg(x)lnf(x),再按照復合函數求導計算就可以了,即。第二:取對數,兩邊同時取對數,再關于自變量求導,把因變量看成是自變量的函數,即
 
隱函數:設F(x,y)是某個定義域上的函數。如果存在定義域上的子集D,使得對每個x屬于D,存在相應的y滿足F(x,y)=0,則稱方程確定了一個隱函數。記為y=y(x)。顯函數是用y=f(x)來表示的函數,顯函數是相對于隱函數來說的。對于一個已經確定存在且可導的情況下,我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導,由于y其實是x的一個函數,所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程,然后化簡得到 y' 的表達式。
 
參數方程:在給定的平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標(x,y)都是某個變數t的函數;且對于t的每一個允許值,由方程組⑴所確定的點m(x,y)都在這條曲線上,那么方程組⑴稱為這條曲線的參數方程,聯系x、y之間關系的變數稱為參變數,簡稱參數。類似地,也有曲線的極坐標參數方程ρ=f(t),θ=g(t)。
 
其中二階導數不需要記公式,只需要掌握二階求導過程,做題目時直接計算就可以了。
 
抽象函數:把沒有給出具體解析式的函數稱為抽象函數。抽象函數的求導跟隱函數求導類似,直接求導,把因變量看成自變量的函數,求導即為y' 。
 
以上就是導數計算中幾種特殊函數導數計算,在考研中會跟其他知識點和章節結合出題,結合最多的就是導數應用。

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