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備考2015考研數學:“變”和“不變”的概率

2014考研已落下帷幕。下面從概率論與數理統計這個學科出發,通過對比當年真題和往年真題,談談“變”和“不變”,希望對廣大考研學子有所幫助。
 
一、 往年規律
 
一般來說,概率這個學科有如下特點:
 
1. 與實際聯系較多。無論是教材還是習題中,經常會有“摸球”、“擲硬幣”、“射擊”等背景出現。
 
2. 與高數有不少聯系。題目中常會遇到求概率,實際轉化為求積分。
 
3. 公式較多。
 
從考試角度,概率考題有如下特點:
 
1. 題型固定。隨機事件與概率比較簡單,偶爾考小題。數字特征考查頻率較高,但也是考小題或大題的一問。統計分布也是常以小題形式出現。大題一般出在:多維分布(尤其是二維連續型隨機變量的聯合、邊緣、條件概率密度),隨機變量函數的分布(一維、二維),參數估計。
 
2. 難度適中。概率出難題可能性不大,難題一般在高數中。
 
二、 今年概率的“變”和“不變”
 
1.“不變”
 
隨機事件與概率、數字特征、統計分布以小題形式出現。
 
多維分布和參數估計考了大題。
 
今年概率難度適中,但想得高分不易。部分原因是考題出現了下面的若干“變化”。
 
2.“變”
 
數一選擇題的第二道概率題出題方式較新。
 
數一的最后一道概率題的最后一問出得較新穎,涉及依概率收斂。對此不熟的考生可能覺得較棘手。
 
數三考到了無偏估計。關于無偏估計,考綱對數一有明確要求,而數三僅要求會求數學期望。今年考題提醒數三考生:無偏估計也要掌握定義。
 
總體看,今年的概率題可以用“穩中有變”來形容。其實這大概也與命題人的初衷契合:“穩”:保證考生復習有據可依,不致無所適從;“變”:提醒考生有創新意識,要有靈活的思維。
 
三、2015年備考建議
 
1. 把握“三基本”——基本概念,基本方法,基本理論。概率統計題型相對固定,較少變形。如對參數極大似然估計的考查,數字特征的計算均是對基本內容的考查。
 
2. 重視重點知識。概率的大題常出在:多維分布,隨機變量函數的分布,參數估計。對這些內容要熟悉,處理方法要熟練掌握。
 
3. 計算要熟練。概率中常遇到廣義積分計算,如算數字特征,求多維分布,求參數的點估計,熟練的計算能力是求解此類問題的基礎。
 
4. 要有創新意識。基礎好的同學不應滿足于做固定類型的題目,今年數學一的“依概率收斂”題目就是最好的提醒。
 
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