2021年寧波大學碩士研究生招生考試初試科目
考試大綱
科目代碼、名稱: 872量子力學
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分值及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。
（三）試卷題型結構
計算題
二、考試科目簡介
量子力學是物理學中應用最廣泛、發展最迅速的一門基礎學科，是物理學最重要的基礎理論之一。作為物理各專業的碩士研究生，要求對于量子力學的概念及原理有比較深入的了解。入學考試的重點放在熟練掌握波函數的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質，一些重要的精確求解、近似求解方法上。要求理解這些解的物理意義，并熟悉其實際的應用。要求掌握量子力學中一些簡單的現象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、測不準關系、態和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發射與吸收的半經典處理以及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
三、考試內容及具體要求
（注：考試內容涉及的具體章節以參考書1--《量子力學教程（第三版）》（曾謹言著）為準）
第1章波函數與Schrodinger方程 (重點掌握)
1.1波函數的統計詮釋
1.1.1實物粒子的波動性；1.1.2波粒二象性的分析 ；1.1.3概率波，多粒子體系的波函數 ；
1.1.4動量分布概率；1.1.5不確定性原理與不確定度關系 ；1.1.6力學量的平均值與算符的引進 ；1.1.7統計詮釋對波函數提出的要求
1.2Schrodinger方程
1.2.1Schrodinger方程的引進；1.2.2Schrodinger方程的討論；1.2.3能量本征方程 ；
1.2.4定態與非定態 ；1.2.5多粒子體系的Schrodinger方程
1.3量子態疊加原理
1.3.1量子態及其表象 ；1.3.2量子態疊加原理，測量與波函數坍縮
第2章一維勢場中的粒子 (重點掌握)
2.1一維勢場中粒子能量本征態的一般性質
2.2方勢
2.2.1無限深方勢阱，離散譜 ；2.2.2有限深對稱方勢阱 ；2.2.3束縛態與離散譜 ；
2.2.4方勢壘的反射與透射 ；2.2.5方勢阱的反射、透射與共振
2.3勢
2.3.1勢的穿透 ；2.3.2勢阱中的束縛態 ；2.3.3勢與方勢的關系，波函數微商的躍變條件
2.4一維諧振子
第3章力學量用算符表達 (重點掌握)
3.1算符的運算規則
3.2厄米算符的本征值與本征函數
3.3共同本征函數
3.3.1不確定度關系的嚴格證明；3.3.2（）的共同本征態，球諧函數；
3.3.3對易力學量完全集（CSCO）；3.3.4量子力學中力學量用厄米算符表示
3.4連續譜本征函數的“歸一化”
3.4.1連續譜本征函數是不能歸一化的 ；3.4.2函數 ；3.4.3箱歸一化
第4章力學量隨時間的演化與對稱性 (掌握)
4.1力學量隨時間的演化
4.1.1守恒量；4.1.2能級簡并與守恒量的關系
4.2波包的運動，Ehrenfest定理
4.3Schrodinger圖像與Heisenberg圖像
4.4守恒量與對稱性的關系;
4.5全同粒子體系與波函數的交換對稱性
4.5.1全同粒子體系的交換對稱性 ；4.5.2兩個全同粒子組成的體系；
4.5.3個全同Fermi子組成的體系；4.5.4個全同Bose子組成的體系
第5章中心力場 (重點掌握)
5.1中心力場中粒子運動的一般性質
5.1.1角動量守恒與徑向方程；5.1.2徑向波函數在鄰域的漸近行為 ；
5.1.3兩體問題化為單體問題
5.2無限深球方勢阱
5.3三維各向同性諧振子
5.4氫原子
第6章電磁場中粒子的運動 (掌握)
6.1電磁場中荷電粒子的運動，兩類動量
6.2正常Zeeman效應
6.3Landau能級
第7章量子力學的矩陣形式與表象變換 (重點掌握)
7.1量子態的不同表象，幺正變換
7.2力學量（算符）的矩陣表示
7.3量子力學的矩陣形式
7.3.1Schrodinger方程；7.3.2平均值 ；7.3.3本征方程
7.4Dirac符號
7.4.1右矢（ket）與左矢（bra）；7.4.2標積 ；7.4.3態矢在具體表象中的表示；
7.4.4算符在具體表象中的表示 ；7.4.5Schrodinger方程；7.4.6表象變換 ；
7.4.7坐標表象與動量表象
第八章自旋 (重點掌握)
8.1電子自旋態與自旋算符
8.1.1電子自旋態的描述；8.1.2電子自旋算符，Pauli矩陣
8.2總角動量的本征態
8.3堿金屬原子光譜的雙線結構與反常Zeeman效應
8.3.1堿金屬原子光譜的雙線結構；8.3.2反常Zeeman效應
8.4多電子體系的自旋態，糾纏態
8.4.12電子的自旋單態與三重態 ；8.4.2Bell基 ；8.4.3GHZ態
8.5糾纏與不確定性原理
8.5.1糾纏的確切含義 ；8.5.2糾纏與不確定性原理的關系；8.5.3純態的一個糾纏判據 ；
8.5.4幾個示例
第9章力學量本征值問題的代數解法 (掌握)
9.1諧振子的Schrodinger因式分解法
9.2角動量的本征值與本征態
9.3兩個角動量的耦合，Clebsch—Gordan系數
第10章微擾論 (掌握)
10.1束縛態微擾論
10.1.1非簡并態微擾論；10.1.2簡并態微擾論
10.2散射態微擾論
10.2.1散射態的描述；10.2.2Lippman—Schwinger方程 ；10.2.3Born近似 ；
10.2.4全同粒子的散射
第11章量子躍遷 (了解)
11.1量子態隨時間的演化
11.1.1Hamilton量不含時的體系；11.1.2Hamilton量含時體系的量子躍遷的微擾論；
11.1.3量子躍遷理論與定態微擾論的關系
11.2突發微擾與絕熱微擾
11.2.1突發微擾 ；11.2.2量子絕熱近似及其成立的條件
11.3周期微擾，有限時間內的常微擾
11.4能量一時間不確定度關系
11.5光的吸收與輻射的半經典理論
參考教材或主要參考書
1.《量子力學教程》（第三版），曾謹言著，科學出版社，2014年。
2.《量子力學習題與解答》，陳鄂生著，科學出版社，2011年。
原文鏈接：http://graduate.nbu.edu.cn/2019/zs-content.jsp?urltype=news.NewsContentUrl&wbtreeid=1081&wbnewsid=15453
以上就是““2021考研大綱：寧波大學物理學院872量子力學2021年碩士研究生自命題科目考試大綱及參考書目”的全部內容，更多考研大綱信息，請多多關注！
