一、基本概念
要求掌握：理解映射，變換，代數運算的概念及運算律; 理解代數系統的同態與同構;
掌握等價關系與集合的分類的關系。
二、群
要求掌握：了解群的典型例子，理解群的定義與基本性質；掌握子群的定義性質判斷方法；循環群的性質、生成元及表示方法；了解變換群的定義性質、掌握置換群的性質及k-循環的奇偶性、階、逆元；掌握陪集、指數、Lagrange定理。
三、正規子群和群的同態與同構
要求掌握：群的同構, 群的直積； 群的同態, 正規子群, 商群, 可解群, 同態基本定理；Sylow定理；共軛關系與正規化子。
四、環與域
要求掌握：了解環的類型和性質；掌握理想的概念及性質；掌握商環的概念及性質； 掌握環的同態；掌握素理想、極大理想的概念及性質等。
第二部分 復變函數
一、復數與復變函數
理解復數、區域、單連通區域、多連通區域、約當曲線、光滑（逐段光滑）曲線、無窮遠點、擴充復平面等概念；理解復數的性質，掌握復數的運算，理解復數的模和輻角的性質；理解并掌握復變函數極限與連續性的概念與性質。
二、解析函數
理解解析函數的定義、性質及其充分必要條件；了解函數在一點解析與函數在一點可微的區別，熟練掌握利用Cauchy-Riemann條件判別解析函數的方法；掌握指數函數、三角函數的定義和性質，注意與實指數函數、實三角函數的區別；了解初等多值函數單值化方法（限制輻角或割破平面）；熟練掌握解析函數在單葉性區域內由初值確定終值；理解反三角函數、一般冪函數、一般指數函數的定義與計算。
三、復變函數的積分
理解復積分的概念、性質，掌握復積分的計算方法；理解Cauchy積分定理，熟練掌握利用Cauchy積分定理計算函數沿閉曲線的積分；理解Cauchy積分定理的推廣；理解Cauchy積分公式、高階導數公式，熟練掌握利用Cauchy積分公式、高階導數公式計算函數沿閉曲線的積分；了解解析函數的無窮可微性；了解Cauchy不等式與Liouville定理，掌握其證明方法；掌握利用Morera定理判斷解析函數的方法；熟練掌握已知解析函數的實部（或虛部），求該解析函數的方法。
四、解析函數的冪級數表示法
了解復級數的基本概念；掌握復變函數項級數的收斂、一致收斂、內閉一致收斂的定義及判別方法；理解解析函數項級數的和函數的性質；理解冪級數的斂散性；理解收斂圓、收斂半徑的概念；了解冪級數和的解析性；理解解析函數的冪級數表示；熟練掌握一些初等函數的泰勒展式；了解冪級數的和函數在收斂圓周上的奇點的存在性；理解解析函數的零點孤立性、唯一性定理、最大模原理。
五、解析函數的Laurent展式與孤立奇點
了解雙邊冪級數的有關概念；了解Laurent定理，熟練掌握將解析函數分別在指定圓環和孤立奇點去心鄰域內展成Laurent級數的方法；了解Laurent級數與Taylor級數的關系；理解孤立奇點的概念，掌握判斷孤立奇點類型的方法；了解解析函數在孤立奇點去心鄰域內的性質；掌握解析函數在無窮遠點的性質；了解整函數與亞純函數的概念。
六、 留數理論及其應用
理解留數的定義，熟練掌握留數的求法；理解留數定理，掌握利用Cauchy留數定理計算函數沿閉曲線的積分；熟練掌握用留數定理計算實積分；了解對數留數的概念；理解輻角原理、Rouche定理，熟練掌握求解析函數在指定區域內的零點個數的方法。
七、共形映射
了解解析變換的特性（保域性、保角性、共形性）；理解分式線性變換的映射性質，掌握將區域D共形映射為區域G 的分式線形變換；了解冪函數、指數函數、根式函數、對數函數的映射性質，掌握它們所構成的共形映射。
第三部分 概率論與數理統計
一、隨機事件和概率
掌握隨機事件的表示、關系和運算，熟悉隨機事件的極限；掌握古典概率的定義、計
算，熟悉幾何概率；掌握概率空間的公理化結構、概率的性質，熟悉概率的連續性；掌握條件概率的定義、性質以及四個公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式）的應用；掌握事件的獨立性概念，會判斷事件的獨立性，會應用獨立試驗概型解決實際問題。
二、隨機變量及其分布函數
熟悉隨機變量的概念，掌握分布函數及其性質；掌握離散型和連續型隨機變量的分布列和密度函數，熟悉常見隨機變量的分布列或密度函數，并知道其參數的意義；掌握二維隨機變量的概念、聯合分布函數及其性質；掌握二維離散型和連續型隨機變量的定義，并會求概率；掌握條件分布，會求邊際分布、條件分布；掌握隨機變量的獨立性的定義，會判斷隨機變量的獨立性；掌握隨機變量的和、差、積、商的分布，了解隨機變量函數的獨立性的判斷。
三、隨機變量的數字特征
掌握隨機變量的期望、方差、矩的概念和計算，熟悉常見分布的數字特征；掌握協方差、相關系數、協方差陣的概念和計算，熟悉協方差（陣）的基本性質；了解條件數學期望。
四、特征函數
掌握特征函數的定義、作用和性質，熟記常見分布的特征函數；熟悉反演公式、惟一性定理，與獨立和的特征函數；了解多維隨機變量的特征函數；熟悉n維正態分布及其性質。
五、極限定理
掌握依概率收斂、幾乎處處收斂（概率1收斂）、弱收斂的概念，了解r-收斂和幾種收斂間的關系；掌握切比雪夫、辛欽大數定律的應用；掌握中心極限定理的意義，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，了解其證明過程和林德伯格條件及其定理；會應用中心極限定理。
六、抽樣分布
掌握樣本、統計量的概念，熟悉常見統計量、格列汶科定理；掌握分布、t分布和F分布的結構、基本圖像，掌握的樣本函數的分布定理，了解該定理的應用。
七、估計理論
掌握矩法估計、極大似然估計、區間估計；掌握估計的無偏性、有效性、相合性的概念；了解估計量的充分性。
八、假設檢驗
掌握參數假設檢驗基本方法（u檢驗、t檢驗、檢驗、F檢驗）；會對總體分布的參數進行假設檢驗；了解獨立性的檢驗；了解最佳檢驗。
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原文標題：青島理工大學2020年碩士研究生招生復試大綱
原文鏈接：http://yjsh.qtech.edu.cn/info/1032/2237.htm
