1. 基本概念
1.1 理解集合的概念，了解元素與集合之間的關系，以及集合之間的運算。
1.2 理解映射的概念，能在集合之間建立映射關系，并判斷兩個映射是否相同。
1.3 掌握代數運算的概念及其滿足的運算律，能建立有限集合之間的運算表。
1.4 掌握同態映射和同構映射的概念，理解同態與同態滿射的關系，并能判定映
射是否是同態滿射或是單射，掌握具有同態滿射的集合之間的聯系。
1.5 理解關系和等價關系的概念，掌握等價關系和分類之間的轉換定理，和熟練
判定給定的關系是否是等價關系，并熟悉剩余類的基本特性，以便為群、環
提供典型的范例，能建立整數間給定的模的剩余類
2. 群
2.1 熟悉群的定義，理解左、右單位元，左、右逆元的意義，掌握有限群、無限
群、群的階和交換群的概念。
2.2 理解群同構、同態的定義，掌握群同態的有關性質。
2.3 掌握循環群的定義和由生成元決定循環群的性質與特點，熟練掌握剩余類加
群的性質和運算，知道循環群可以與整數加群或模為n的剩余類加群同構。
2.4 了解變換群的定義，理解置換群定義，掌握對稱群中元素的乘法、元素求逆
等運算，理解循環置換、對換定義。
2.5 了解子群的定義以及子群與子群之間的關系，掌握正規子群的定義和判定條
件及其性質，理解商群的定義。
2.6 掌握陪集的定義，以及與等價關系和分類之間的關系，了解子群與陪集之間
的映射關系，掌握關于群的階數和指數的幾個重要定理。
2.7 理解群同態和同構的定義，重點掌握群同態基本定理和群同構定理，掌握群
同態基本定理和同構定理證明的應用。
3. 環與域
3.1 理解環和交換環的定義，熟悉單位元、逆元和零因子的性質并能熟練運用,
掌握消去律與零因子的關系。
3.2 理解整環、除環和域的定義，理解環特征的定義，掌握判別環是除環、域的
方法。
3.3 了解子環、子除環、子域定義，掌握判別子環、子域的方法。
3.4 理解理想、主理想的定義，會判別一個理想子環是否為主理想子環。
3.5 掌握素理想、極大理想的概念，并了解這兩類理想的判別方法。
3.6 了解商環的定義，熟悉模n的剩余類的運算，了解在同態映射下的兩個環相
互之間的關系、性質，掌握環的同態基本定理。
4. 唯一分解整環
4.1 了解整環元素整除的定義，了解單位、相伴元、真因子、既約元的定義及之
間關系。
4.2 理解唯一分解環的定義，掌握判別唯一分解環的方法。
4.3 理解主理想整環、歐氏環的定義，了解與其相關的定理。
5. 域的擴張
5.1 了解擴域的定義和相關定理，理解單擴域、素域的定義。
5.2 了解超越元，單超越擴域；代數元，單代數擴域的定義。
原文鏈接：http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
