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2023考研大綱:湘潭大學2023年招收攻讀碩士學位研究生《數值分析》考試大綱

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考試大綱
 
重點考核學生對數值分析的基本概念、基本方法和基本技巧的掌握與運用能力。考查的知識要點如下:
 
1.引論:絕對誤差、相對誤差、有效數字、誤差的傳播、算法的數值穩定性;
 
2.多項式插值:代數多項式插值定義、拉格朗日插值多項式、差商、牛頓插值多項式、埃爾米特插值多項式、插值誤差、分段低次多項式插值、三次樣條函數插值;
 
3.最佳逼近:線性賦范空間的最佳逼近及存在性定理、最佳一致逼近多項式最小偏差于零的多項式-切比雪夫多項式、內積空間的最佳逼近、最佳平方逼近與正交多項式、數據擬合的最小二乘法;
 
4.數值積分與數值微分:插值型求積公式、代數精度、Newton-Cotes求積公式、復化求積公式、數值積分公式誤差、基于復化梯形公式的高精度求積算法、Gauss型求積公式、數值微分法;
 
5.線性代數方程組解法:Gauss消去法、矩陣三角分解、矩陣條件數、擾動分析、病態方程組、解線性方程組迭代法、迭代法收斂性、最速下降法、共軛梯度法;
 
6.矩陣特征值問題解法:乘冪法、反乘冪法、Household方法、QR方法、實對稱矩陣特征值問題的解法;
 
7.非線性方程的數值解法:二分法、簡單迭代法、迭代法收斂性分析、牛頓類迭代法及收斂性;
 
8.常微分方程數值解法:Euler方法、線性多步方法、Runge-Kutta方法;
 
參考書
 
 
原文標題:湘潭大學2023年招收攻讀碩士學位研究生考試大綱
 
原文鏈接:https://yzbm.xtu.edu.cn/zsml/ssksdg/index/2023
 
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